Costante di struttura fine 1/137: il numero che Feynman definì "uno dei più grandi misteri della fisica"

C'è un numero che, secondo Richard Feynman, dovrebbe essere scritto su un foglietto e tenuto appeso al muro di ogni laboratorio: 1/137. Più precisamente 1/137,035999177. È la costante di struttura fine (in inglese fine-structure constant, simbolo α), il numero che misura quanto forte la luce parla con la materia. Senza questo singolo numero, la chimica come la conosciamo non esisterebbe, le stelle non brucerebbero, e queste righe non sarebbero leggibili: a 1/137,036 si decide se l'universo sia abitabile.

Una costante pura, senza unità di misura

La maggior parte delle costanti fisiche si trascina dietro un'unità di misura: la velocità della luce è 299.792.458 metri al secondo, la costante di Planck si misura in joule per secondo. Cambia metri in piedi e i numeri cambiano. La costante di struttura fine no: è un numero puro, adimensionale, costruito combinando la carica dell'elettrone, la velocità della luce, la costante di Planck e quella dielettrica del vuoto in modo che tutte le unità si elidano. Il risultato — circa 0,0072973525643, oppure il suo inverso 137,035999177 — è lo stesso a Roma, su Plutone o su una galassia a 10 miliardi di anni luce.

Fu il fisico tedesco Arnold Sommerfeld a estrarlo per primo nel 1916, mentre cercava di spiegare perché le righe spettrali dell'atomo di idrogeno fossero in realtà splittate in coppie sottili: la "struttura fine" appunto. Il rapporto α emergeva naturalmente dal calcolo come misura della velocità degli elettroni nel primo orbitale di Bohr rispetto a quella della luce.

Il "più grande maledetto mistero" di Feynman

Nel libro divulgativo QED: The Strange Theory of Light and Matter (1985), Richard Feynman dedica un passaggio celebre proprio a α:

«C'è un numero magico che ci arriva da non si sa dove. È uno dei più grandi maledetti misteri della fisica: un numero magico che ci viene dato senza che si capisca da dove. Dovreste scriverlo dietro al frigo: 1,037, 1,037, 1,037... per essere sicuri di non dimenticarlo».

Il problema è esattamente questo: la relatività generale non lo predice, la meccanica quantistica nemmeno, il Modello Standard delle particelle lo accetta come dato esterno. Nessuna teoria fisica esistente è in grado di calcolarlo da principi primi. Per la tabella CODATA 2022 del NIST — l'organismo internazionale che fissa i valori delle costanti — α si misura, non si deriva.

Misurato a parti per trilione

Eppure misurato, e con una precisione che lascia senza fiato. L'esperimento principe è il g-2 dell'elettrone: si misura il momento magnetico dell'elettrone in una trappola di Penning raffreddata a millikelvin dal premio Nobel Hans Dehmelt. Confrontando il risultato sperimentale (preciso a 13 cifre significative) con le previsioni dell'elettrodinamica quantistica — un calcolo che richiede di sommare 891 diagrammi di Feynman al quarto ordine, già di per sé un'impresa — si estrae α con un'incertezza relativa di 1,5 × 10⁻¹⁰. È come misurare la distanza da Roma a New York con un margine di errore di un millimetro.

Misure indipendenti, basate su atomi di rubidio e cesio raffreddati a temperature prossime allo zero assoluto presso il Laboratoire Kastler Brossel di Parigi e a Berkeley, danno valori che coincidono a undici cifre decimali. È la concordanza più precisa mai ottenuta tra teoria e esperimento in tutta la fisica.

Cosa succederebbe se cambiasse

Un esercizio classico di cosmologia: cosa accadrebbe a un universo con un α diverso? I calcoli, riassunti dal fisico Martin Rees nel libro Just Six Numbers (2000), sono drastici. Se α fosse stato più grande del 4%, il berillio-8 sarebbe stabile e la fusione del carbonio nelle stelle sarebbe impossibile, niente vita basata sul carbonio. Se fosse stato più piccolo, gli atomi non terrebbero insieme. Margine di tolleranza per un universo abitabile: circa il 4%.

Una linea di ricerca prova a verificare se α sia davvero costante. Lo studio di John Webb dell'University of New South Wales, pubblicato nel 2020 su Science Advances, ha analizzato la luce di un quasar a 13 miliardi di anni luce e ha trovato variazioni di α dell'ordine di una parte su 100.000 in regioni diverse del cosmo. Il dato è discusso, ma se confermato suggerirebbe che la costante è meno costante di quanto si pensi: una possibilità che terrorizza tanto quanto affascina i fisici.

Il numero che ci permette di esistere

Per ora 1/137 resta sospeso: misurato meglio di qualsiasi altra grandezza fisica, eppure ostinatamente irriducibile a una formula. Wolfgang Pauli, raccontano i suoi biografi, dichiarò che dopo la morte avrebbe chiesto a Dio una sola cosa: una spiegazione di α. Quando un giornalista gli chiese se aveva ricevuto risposta in sogno, rispose: «Sono ancora in attesa».