Esperimento di Cavendish (1798): come un inglese timido pesò la Terra con due palle di piombo

Nel salotto chiuso a chiave della sua casa di Clapham, alla periferia di Londra, nell'estate del 1797 Henry Cavendish iniziò a costruire un apparato sospeso che nessuno doveva neppure sfiorare. Cavendish, 66 anni e una fortuna ereditata che lo rendeva uno degli uomini più ricchi d'Inghilterra, era anche uno degli sperimentatori più precisi del suo tempo. Aveva un problema personale con un risultato che John Michell, geologo morto due anni prima, gli aveva lasciato in eredità sotto forma di apparato: come misurare la forza di gravità in laboratorio.

La forza di gravità tra due oggetti ordinari è incredibilmente debole. Per esempio, fra due palle di piombo da un chilo poste a 20 centimetri di distanza è dell'ordine di 10⁻⁹ newton, un miliardesimo del peso di un granello di sale. Nessuno l'aveva mai misurata. Cavendish ci riuscì usando un trucco geniale: trasformare quella forza minuscola in una rotazione visibile al telescopio.

Una bilancia che gira al posto di pesare

Il cuore dell'apparato, descritto nel Philosophical Transactions del 21 giugno 1798 e raccontato nel dettaglio dalla scheda Physics History dell'American Physical Society, era un'asta di legno orizzontale lunga 1,8 metri sospesa al centro da un filo sottile. Alle due estremità Cavendish aveva fissato due sfere di piombo da 0,73 kg. Quando due sfere molto più pesanti, da 158 kg, venivano portate vicino alle due piccole, la loro attrazione gravitazionale faceva ruotare l'asta di un angolo piccolissimo, torcendo il filo. Misurando l'angolo si risaliva alla forza.

Il problema del calore

Cavendish si rese conto che la più piccola differenza di temperatura tra i due lati della bilancia sarebbe stata fatale: una corrente d'aria avrebbe sovrastato la forza gravitazionale di parecchi ordini di grandezza. Per questo costruì una camera sigillata, vi entrò pochissime volte e movimentò le sfere pesanti dall'esterno con un sistema di pulegge. Le misure furono lette al telescopio da fuori la stanza, osservando una piccola scala di avorio illuminata da una candela.

Il numero finale, riportato nel paper originale e ricostruito dalla voce dedicata di Wikipedia, era una densità media della Terra pari a 5,448 volte quella dell'acqua. Il valore moderno è 5,514 g/cm³: Cavendish sbagliò di poco più dell'1%. Per oltre 90 anni nessuno fece meglio.

Dalla densità alla costante G

Curiosamente, nel suo paper Cavendish non parla mai di "costante di gravitazione universale". Quel parametro, che oggi chiamiamo G ≈ 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg², fu ricavato dai dati dell'esperimento solo nel 1873 dai fisici tedeschi König e Richarz; ma è universalmente noto come la misura di G di Cavendish, perché senza i numeri di quel 1798 ricavarla non sarebbe stato possibile. Una volta ottenuta G, dalla terza legge di Keplero si poteva infine calcolare la massa di Terra, Sole e pianeti. Per questo si dice che Cavendish "pesò la Terra". Massa terrestre: 5,97·10²⁴ kg.

Una mente straordinariamente fragile

Henry Cavendish, scrive la Britannica, era talmente timido e schivo da parlare ai propri domestici tramite biglietti scritti. Pubblicava poco, riempiendo cassetti di calcoli inediti su elettricità, chimica e termodinamica: alcuni furono ritrovati da James Clerk Maxwell un secolo dopo e contenevano già scoperte attribuite ad altri (la legge di Ohm fra le altre). Cavendish riservò all'esperimento gravitazionale ogni cautela. Anche per questo i suoi dati erano così buoni: la "prima legge" del suo laboratorio era nessuna corrente d'aria, nessun calore, nessuno spettatore.

Eredità

L'esperimento di Cavendish è ancora oggi un'esperienza didattica diffusa nei corsi di fisica universitaria: una versione dimostrativa è utilizzata nei laboratori di Harvard. Il suo valore di G è stato precisato fino alla nona cifra decimale solo nel XXI secolo, e ogni nuova misura tende a discordare leggermente dalla precedente: la "costante" più imbarazzante della fisica, scrive un editoriale di PNAS, è ancora in cerca di un valore davvero stabile. Il salotto di Clapham, dove tutto cominciò, oggi non esiste più, ma il principio della bilancia di torsione resta lo stesso da 228 anni.