Effetto Doppler: la fisica della sirena, dei radar autovelox e dell'espansione dell'universo

L'esperienza è universale: l'ambulanza arriva, la sirena ha un tono più acuto finché si avvicina; quando supera la nostra posizione, la stessa sirena cala bruscamente di altezza e diventa più grave. Il fenomeno è così familiare che lo notiamo a malapena, ma è la prova quotidiana di uno dei principi più importanti della fisica delle onde: l'effetto Doppler. La frequenza con cui un'onda raggiunge un osservatore non dipende solo da come essa viene emessa, ma anche dal moto relativo tra sorgente e ricevitore. La stessa equazione regola le sirene, gli ecografi cardiaci, gli autovelox e la scoperta che l'universo si sta espandendo.

Praga, 25 maggio 1842: la conferenza fondatrice

L'autore è il fisico e matematico austriaco Christian Andreas Doppler (1803-1853). Il 25 maggio 1842, davanti alla Reale Società Boema delle Scienze a Praga, Doppler legge un saggio dal titolo Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels («Sulla luce colorata delle stelle doppie e di alcuni altri astri del cielo»). La sua intuizione, riportata dalla scheda biografica della Britannica, è folgorante: la luce è un'onda, e se una sorgente luminosa si muove rispetto a noi la sua frequenza apparente deve variare, come accade per le onde sonore.

L'argomento è una formula sorprendentemente semplice. Se la sorgente si avvicina con velocità v, l'osservatore riceve, nell'unità di tempo, più creste d'onda di quante ne sarebbero emesse a sorgente ferma: la frequenza percepita sale di un fattore (c+v)/c, dove c è la velocità di propagazione dell'onda. Se la sorgente si allontana, lo stesso fattore diventa (c-v)/c e la frequenza percepita scende.

Il treno con la fanfara: la verifica del 1845

Le idee di Doppler vengono accolte con scetticismo. Tre anni dopo, l'olandese Christophorus Buys Ballot, primo direttore dell'Istituto Meteorologico dei Paesi Bassi, organizza un esperimento ai limiti del comico: nel 1845 noleggia un tratto della nuova ferrovia Utrecht-Maarssen, fa salire su un carro merci aperto una banda di trombettisti professionisti e li fa suonare una nota fissa mentre il treno passa avanti e indietro davanti a un gruppo di musicisti a terra con orecchio assoluto. Come ricostruisce il dossier storico della Linda Hall Library, gli osservatori riferiscono uno scarto di circa un semitono tra treno in avvicinamento e treno in allontanamento: esattamente la differenza prevista da Doppler.

Tre numeri pratici per capire

Quanto vale, in concreto, il salto di frequenza? Prendiamo una sirena italiana a 800 Hz su un'ambulanza che viaggia a 90 km/h (25 m/s). La velocità del suono in aria a 20 °C è di circa 343 m/s. Avvicinandosi, l'osservatore percepisce 800 × (343/(343-25)) ≈ 863 Hz. Quando l'ambulanza è passata e si sta allontanando alla stessa velocità, l'osservatore sente 800 × (343/(343+25)) ≈ 745 Hz. Lo scarto fra prima e dopo è di circa 118 Hz, pari a poco più di due semitoni musicali: percettivamente, una nota netta che «scende» al passaggio del veicolo.

Dall'autovelox all'ecocardiogramma

Lo stesso principio governa una quantità sorprendente di tecnologie:

• Radar autovelox: emettono un fascio a frequenza nota (tipicamente 24 o 34 GHz) verso le auto e misurano la differenza tra frequenza emessa e frequenza riflessa. Da quel valore si ricava direttamente la velocità del veicolo, come spiega la documentazione divulgativa del Penn State Acoustics Group.
• Ecocardiografia Doppler: i cardiologi misurano la velocità del sangue nelle cavità cardiache analizzando lo spostamento di frequenza degli ultrasuoni riflessi dai globuli rossi. È la tecnica con cui si diagnostica un'insufficienza valvolare senza aprire il torace.
• Sistema GPS: la posizione dei satelliti viene affinata anche dall'analisi della deriva Doppler dei segnali ricevuti.
• Sonar e radar meteorologici: i radar «Doppler weather» mappano la velocità delle gocce di pioggia e identificano in pochi secondi le rotazioni cicloniche dentro i temporali.

Hubble, le galassie e il redshift cosmologico

L'estensione più clamorosa dell'idea di Doppler è arrivata all'astronomia. Nel 1929 Edwin Hubble, osservando dal Monte Wilson la luce delle galassie spirali, scoprì che quasi tutte mostrano nello spettro le stesse righe atomiche dell'idrogeno e del calcio della Terra, ma spostate verso il rosso: cioè, verso frequenze più basse. La spiegazione, oggi standard, è che le galassie si stanno allontanando da noi, e tanto più velocemente quanto più sono lontane. Il rapporto tra distanza e velocità di recessione è il celebre parametro di Hubble, e l'intero modello del Big Bang nasce da quella relazione.

Va precisato — perché i divulgatori a volte forzano la cosa — che il redshift cosmologico non è esattamente un effetto Doppler «da movimento»: è dovuto piuttosto all'espansione dello spazio stesso. Per gli oggetti vicini, però, la matematica coincide con quella di Doppler ed è il modo più intuitivo per spiegarlo, come ricorda l'approfondimento NASA sulla missione Hubble.

Una vita tragica e una formula immortale

Doppler non vide nulla di tutto questo. Visse poco più di mezzo secolo, perse il posto di insegnante a Praga durante i moti del 1848 e morì di tubercolosi a Venezia nel marzo del 1853, a 49 anni. È sepolto al cimitero di San Michele, sull'isola lagunare. La sua tomba è una lapide modesta, ma su qualsiasi telefono moderno c'è un GPS che, prima di darti la posizione, calcola — molte volte al secondo — la deriva Doppler del segnale di sei o sette satelliti a 20.000 km di quota. È forse il miglior monumento che la fisica potesse dedicargli.