L'esperimento di Cavendish: come si pesò la Terra nel 1798

Alla fine del Settecento la scienza sapeva calcolare con precisione l'orbita dei pianeti, ma ignorava una cosa apparentemente più semplice: quanto pesa la Terra? Nel 1798 un ricco e schivo aristocratico inglese, Henry Cavendish, riuscì a "pesare il mondo" senza muoversi dal suo laboratorio, misurando la forza di gravità tra due coppie di sfere di piombo. È uno degli esperimenti più eleganti della storia della fisica, e il suo risultato fu così accurato da restare valido per oltre un secolo.

Il problema: una costante mai misurata

Isaac Newton aveva formulato nel 1687 la legge di gravitazione universale: due masse si attraggono con una forza proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. La formula conteneva però una costante di proporzionalità, oggi chiamata costante di gravitazione universale G, il cui valore restava ignoto. Senza conoscere G era impossibile passare dai rapporti tra le forze ai valori assoluti, e quindi calcolare la massa della Terra. Il problema era tecnico: la gravità tra oggetti di laboratorio è debolissima, miliardi di volte inferiore a quella esercitata dall'intero pianeta.

La bilancia di torsione

L'apparato era stato ideato dal geologo John Michell, che morì prima di poterlo usare; lo strumento passò così a Cavendish. Il cuore dell'esperimento era una bilancia di torsione: un'asta orizzontale leggera, con due piccole sfere di piombo alle estremità, sospesa al centro a un sottile filo di torsione. Avvicinando due grandi sfere di piombo da 158 kg ciascuna, la loro attrazione gravitazionale faceva ruotare leggermente l'asta, torcendo il filo. Misurando l'angolo di torsione e conoscendo la rigidità del filo, si poteva risalire alla forza in gioco.

La difficoltà era la sensibilità estrema: lo spostamento era di pochi millimetri, e correnti d'aria o variazioni di temperatura avrebbero rovinato tutto. Cavendish racchiuse l'apparato in una cassa di legno e lo osservava da un'altra stanza con un telescopio, attraverso piccole fessure, illuminando le scale con lanterne. Il risultato fu presentato alla Royal Society e pubblicato nelle Philosophical Transactions del 1798 con il titolo "Experiments to determine the Density of the Earth".

Il risultato: una densità sorprendentemente precisa

Curiosamente, Cavendish non parlò mai esplicitamente di "costante G" né di "massa della Terra": il suo obiettivo dichiarato era misurare la densità media del pianeta. Il valore che ottenne fu di circa 5,448 volte la densità dell'acqua. Il dato moderno è 5,513: Cavendish sbagliò di appena l'1%. Da quella densità, conoscendo il raggio terrestre, si ricava una massa di circa 6 × 10²⁴ chilogrammi, cioè sei milioni di miliardi di miliardi di chilogrammi. La voce di Britannica dedicata a Henry Cavendish sottolinea quanto fosse straordinaria questa precisione per l'epoca.

Il risultato dimostrava anche qualcosa di importante: con una densità media superiore a quella delle rocce di superficie, la Terra doveva avere un interno molto più denso, un'intuizione che anticipava la scoperta del nucleo metallico.

L'eredità di un genio invisibile

Henry Cavendish era un personaggio singolare: ricchissimo, patologicamente timido, evitava il contatto umano al punto da comunicare con la servitù tramite biglietti. Pubblicò pochissimo e molte sue scoperte – sulla conducibilità elettrica, sul potenziale, su quella che oggi chiamiamo legge di Coulomb – rimasero inedite per decenni, fino a quando James Clerk Maxwell le riscoprì e le pubblicò nel 1879. Proprio in suo onore l'Università di Cambridge battezzò nel 1874 il celebre Cavendish Laboratory, dove sarebbero poi nate scoperte come l'elettrone e la struttura del DNA.

La bilancia di torsione che usò è ancora oggi il principio alla base delle misure di G, una delle costanti fondamentali più difficili da determinare con precisione. Oltre due secoli dopo, i fisici continuano a raffinarne il valore con apparati raffinatissimi, ma il metodo concettuale resta quello di un gentiluomo inglese che, nel silenzio del suo laboratorio, riuscì a pesare un intero pianeta.

La costante più sfuggente della fisica

C'è un dettaglio che rende la storia ancora più affascinante. Quasi tutte le costanti fondamentali della natura – la velocità della luce, la carica dell'elettrone, la costante di Planck – sono note oggi con una precisione di molte cifre decimali. La costante di gravitazione G, invece, resta la peggio conosciuta di tutte: il suo valore raccomandato dal CODATA è circa 6,674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², ma esperimenti diversi forniscono risultati che differiscono ben oltre i margini di errore dichiarati. Il motivo è proprio quello con cui Cavendish lottava: la gravità è di gran lunga la più debole delle forze fondamentali, e isolarla dai disturbi è estremamente difficile.

I laboratori moderni impiegano bilance di torsione raffinatissime, pendoli, e persino atomi in caduta libera (interferometria atomica) per inseguire il valore "vero" di G. Eppure, a oltre due secoli di distanza, l'impostazione di fondo resta quella della cassa di legno osservata col telescopio. Quando teniamo in mano uno smartphone che calcola la nostra posizione tramite satelliti, o quando una sonda viene inserita in orbita attorno a un altro pianeta, stiamo usando, in fondo, anche il numero che un uomo timido e geniale ricavò pesando due sfere di piombo nel suo studio londinese.