I 36 ufficiali di Eulero: il rompicapo risolto dai quanti

Immaginate sei reggimenti, ciascuno con sei ufficiali di sei gradi diversi. La domanda è semplice: si possono disporre questi 36 ufficiali in una griglia 6×6 in modo che in ogni riga e in ogni colonna compaiano tutti i reggimenti e tutti i gradi una sola volta? È il celebre problema dei 36 ufficiali, formulato dal matematico svizzero Leonhard Euler nel 1779. Per oltre due secoli la risposta è stata un secco «no». Poi, nel 2022, la fisica quantistica ha cambiato le regole del gioco.

La congettura di Eulero

In termini matematici, il quesito chiede di costruire una coppia di quadrati latini ortogonali di ordine 6 (detta anche quadrato greco-latino). Euler riuscì a costruirli per molti ordini, ma per l'ordine 6 si arrese, congetturando che fossero impossibili per 6 e, più in generale, per tutti gli ordini della forma 4k+2 (cioè 6, 10, 14...). La biografia del matematico curata dall'archivio MacTutor dell'Università di St Andrews ricorda quanto la sua intuizione fosse profonda anche quando, come in questo caso, era solo parzialmente corretta.

Dal 1900 al 1960: due verdetti opposti

Nel 1900 il matematico francese Gaston Tarry dimostrò, esaminando sistematicamente tutti i casi possibili, che per l'ordine 6 la soluzione davvero non esiste: i 36 ufficiali, in senso classico, sono impossibili da sistemare. La congettura più ampia di Euler, invece, crollò nel 1959-60, quando i matematici Raj Chandra Bose, Sharadchandra Shrikhande ed Ernest Parker — soprannominati «gli sterminatori di Eulero» — dimostrarono che i quadrati greco-latini esistono per tutti gli ordini eccetto 2 e 6. Il numero 6 restava così un'eccezione assoluta.

La svolta quantistica del 2022

La sorpresa è arrivata da un gruppo di fisici guidato da Karol Życzkowski, con Suhail Ahmad Rather, Adam Burchardt e colleghi. La loro idea: e se ogni ufficiale non fosse in uno stato definito, ma in una sovrapposizione quantistica di reggimenti e gradi, come una particella che può trovarsi in più stati contemporaneamente? Permettendo agli ufficiali di essere «intrecciati» (in stato di entanglement), il team ha trovato una disposizione valida. Lo studio, pubblicato su Physical Review Letters nel febbraio 2022, mostra che il problema classicamente impossibile ammette una soluzione quantistica.

Come spiegato anche dalla rivista Physics dell'American Physical Society, non si tratta solo di un gioco: la soluzione corrisponde a uno stato fisico molto speciale, chiamato AME(4,6) (Absolutely Maximally Entangled), la cui esistenza era a lungo rimasta in dubbio. Stati di questo tipo sono preziosi per la correzione degli errori nei computer quantistici.

Quando un rompicapo diventa fisica

La vicenda dei 36 ufficiali è un esempio perfetto di come la matematica ricreativa possa intrecciarsi con la ricerca di frontiera. Un quesito nato per puro divertimento intellettuale nel Settecento, dichiarato impossibile per oltre cent'anni, si è rivelato risolvibile cambiando le regole della realtà: non spostando gli ufficiali, ma rendendoli quantistici. La versione originale, va detto, resta impossibile — ma la sua reincarnazione quantistica ha regalato ai fisici uno strumento concreto per le tecnologie del futuro.