Le gocce del Principe Rupert: il vetro che resiste ai martelli ma esplode dalla coda

Immagina una lacrima di vetro che sopporta il colpo di un martello senza incrinarsi, ma che si polverizza in un istante se pizzichi la sua sottile codina. Le gocce del Principe Rupert (in inglese Prince Rupert's drops) sono esattamente questo paradosso: un oggetto insieme quasi indistruttibile e fragilissimo. Il segreto non sta nella composizione chimica del vetro, ma nel modo in cui si raffredda e nelle tensioni residue che restano imprigionate al suo interno.

Da oltre tre secoli questi minuscoli girini di vetro affascinano i fisici. Solo con le fotocamere ad altissima velocità e i moderni strumenti di misura degli sforzi siamo però riusciti a spiegare fino in fondo perché una goccia possa resistere a centinaia di megapascal e allo stesso tempo disintegrarsi in polvere a velocità supersonica.

Come nasce una goccia del Principe Rupert

La ricetta è sorprendentemente semplice. Basta lasciar cadere una goccia di vetro fuso in acqua fredda: il liquido incandescente solidifica rapidamente, assumendo la forma di un girino con una testa bulbosa e una lunga coda affusolata. È proprio questo raffreddamento brusco a scolpire le proprietà meccaniche della goccia.

Quando il vetro fuso tocca l'acqua, la superficie esterna si solidifica quasi istantaneamente mentre il cuore è ancora caldo e dilatato. Man mano che l'interno si raffredda, tende a contrarsi, ma il guscio esterno ormai rigido gli impedisce di farlo liberamente. Il risultato è un delicato equilibrio di forze: lo strato superficiale rimane schiacciato in compressione, mentre il nucleo resta stirato in tensione. Le stesse identiche forze che stanno alla base del vetro temperato che usiamo ogni giorno per parabrezza e porte di sicurezza.

Perché la testa resiste alle martellate

La testa della goccia è avvolta da uno strato superficiale in compressione formidabile. Perché una crepa possa propagarsi in un materiale fragile come il vetro, occorre che la superficie sia sottoposta a trazione: sono gli sforzi di trazione ad aprire e allargare le microfratture. Ma qui la superficie è precompressa, quindi qualunque forza esterna deve prima vincere quella compressione prima di riuscire a creare una crepa.

Nel 2016 un gruppo guidato da Hillar Aben, con la collaborazione di ricercatori della Purdue University e di Cambridge, ha misurato con un polariscopio a trasmissione gli sforzi reali dentro le gocce. Lo studio, pubblicato su Applied Physics Letters con il titolo On the extraordinary strength of Prince Rupert's drops, ha rivelato che la compressione superficiale sulla testa raggiunge valori compresi tra circa 400 e 700 megapascal. Per avere un'idea, 700 MPa equivalgono a quasi 7.000 volte la pressione atmosferica. Lo strato compresso è però molto sottile, pari a circa il 10% del diametro della testa.

È questa corazza precompressa a spiegare l'apparente indistruttibilità: martellate sulla testa non riescono a innescare una frattura, perché non arrivano a portare la superficie in trazione.

Il tallone d'Achille: la coda

Se la testa è una fortezza, la coda è la crepa nelle mura. La sottile appendice ha uno strato compresso talmente esile e uno stato tensionale così vicino alla superficie che basta spezzarla per liberare l'enorme energia elastica immagazzinata nel cuore in tensione.

Quando la coda si rompe, si innesca una onda di frattura che risale l'intera goccia. La rete di crepe corre lungo il nucleo in tensione alimentandosi da sola, come una miccia interna. Le misure con fotografia ad alta velocità indicano che questa onda si propaga a una velocità dell'ordine di 1.700 metri al secondo, con valori riportati in letteratura tra circa 1.450 e 1.900 m/s a seconda delle condizioni. Si tratta di velocità supersoniche: più veloci del suono nell'aria. In pochi milionesimi di secondo l'intera goccia si sbriciola in polvere.

Da curiosità di corte a legge della fisica

Il nome deriva dal principe Ruperto del Reno, nipote di re Carlo I d'Inghilterra, che portò questi oggetti in Gran Bretagna intorno al 1660. Ruperto li donò a re Carlo II, il quale nel 1661 li consegnò alla neonata Royal Society perché venissero studiati. I documenti dell'epoca raccontano di "piccole bolle di vetro" inviate agli scienziati, tra cui Robert Moray, incaricato di condurre gli esperimenti.

Fu proprio in quegli anni che Robert Hooke, futuro autore della celebre legge dell'elasticità, osservò le gocce e ne pubblicò descrizioni nella sua opera Micrographia del 1665. Come ricorda la voce dedicata alla tempra del vetro, la comprensione di questi principi contribuì secoli dopo allo sviluppo del vetro temperato, brevettato nel 1874.

Il mistero rimase parzialmente irrisolto fino a tempi recenti. Un ulteriore approfondimento è arrivato con lo studio del 2022 su PNAS, che ha analizzato la frammentazione da sforzi termici. Anche divulgatori come il canale Smarter Every Day hanno reso popolari le riprese ad altissima velocità della disintegrazione, ma è nella misura sperimentale delle tensioni residue che si trova la vera spiegazione.

Una lezione sui materiali

Le gocce del Principe Rupert sono una dimostrazione perfetta di un principio fondamentale dell'ingegneria dei materiali: non conta solo di cosa è fatto un oggetto, ma come sono distribuite le tensioni al suo interno. Lo stesso vetro può essere fragilissimo o straordinariamente resistente a seconda di come lo si raffredda.

Questo concetto, gli sforzi residui di compressione superficiale, è oggi sfruttato deliberatamente: dal vetro dei nostri smartphone al vetro di sicurezza delle automobili, fino al cemento precompresso dei ponti. Una curiosità nata come gioco di corte nel Seicento è diventata la chiave di volta di tecnologie che ci proteggono ogni giorno.