Plimpton 322: la tavoletta babilonese che anticipò Pitagora

Su una piccola tavoletta d'argilla larga poco più di tredici centimetri, incisa con la scrittura cuneiforme quasi quattromila anni fa, si nasconde uno dei documenti più sorprendenti nella storia della matematica. Si chiama Plimpton 322 e contiene una tabella di numeri così sofisticata che, secondo alcuni studiosi, anticiperebbe la trigonometria di oltre mille anni rispetto agli antichi Greci. Per altri è qualcosa di diverso, ma non meno geniale. Una cosa è certa: chi la compilò sapeva di matematica molto più di quanto la scuola ci abbia insegnato a credere.

Un nome che è un indirizzo d'archivio

Il nome non è esotico: "Plimpton 322" è semplicemente il numero di catalogo dell'oggetto. La tavoletta fa parte della collezione che l'editore americano George Arthur Plimpton donò alla Columbia University di New York, ed è registrata con il numero 322. Plimpton l'aveva acquistata intorno al 1922 dal mercante e archeologo Edgar Banks, un avventuriero realmente esistito che alcuni indicano tra le ispirazioni del personaggio di Indiana Jones. Gli studiosi collocano l'origine della tavoletta nell'antica città di Larsa, nell'odierno Iraq meridionale, e la datano all'incirca al 1800 a.C., in pieno periodo paleobabilonese.

Numeri in base 60

La tavoletta presenta quattro colonne e quindici righe di numeri scritti nel sistema sessagesimale, cioè in base 60, lo stesso che usiamo ancora oggi per dividere l'ora in 60 minuti, il minuto in 60 secondi e il cerchio in 360 gradi. È un'eredità diretta dei Babilonesi. Il bordo sinistro è scheggiato, e una colonna è andata perduta, il che alimenta da decenni il dibattito su cosa la tabella rappresentasse davvero.

La svolta arrivò nel 1945, quando i due storici della scienza Otto Neugebauer e Abraham Sachs notarono qualcosa di stupefacente: i numeri della tavoletta erano collegati alle cosiddette terne pitagoriche, cioè quei gruppi di tre numeri interi in cui il quadrato del più grande è la somma dei quadrati degli altri due, esattamente come nel teorema di Pitagora (3, 4, 5 ne è l'esempio più semplice). Solo che Pitagora sarebbe nato più di mille anni dopo. I Babilonesi, insomma, conoscevano e sapevano generare terne pitagoriche complesse — come 119, 120, 169 — molto prima della matematica greca.

Tabella trigonometrica o esercizio per studenti?

Cosa serviva davvero a quella tabella? Qui la comunità scientifica si divide. Nel 2017 due ricercatori dell'Università del Nuovo Galles del Sud, Daniel Mansfield e Norman Wildberger, pubblicarono sulla rivista Historia Mathematica uno studio clamoroso: secondo loro Plimpton 322 sarebbe "la più antica e accurata tavola trigonometrica del mondo". A differenza della trigonometria greca, basata su angoli e archi di cerchio, quella babilonese si fonderebbe sui rapporti tra i lati dei triangoli rettangoli, un approccio per certi versi più esatto perché evita le approssimazioni introdotte dai Greci. L'annuncio, diffuso anche dalla University of New South Wales, fece il giro del mondo.

Molti specialisti restarono però scettici. La storica della matematica Eleanor Robson, in un saggio premiato pubblicato sull'American Mathematical Monthly, aveva già proposto una lettura diversa e oggi molto seguita: Plimpton 322 non sarebbe un trattato di trigonometria, ma uno strumento didattico, una sorta di tabella per un insegnante che doveva preparare esercizi sui problemi con i reciproci e i triangoli rettangoli per i suoi allievi scribi. In questa visione, la tavoletta racconta più della scuola babilonese che di una scienza astratta.

Perché conta ancora

Al di là della disputa interpretativa, Plimpton 322 ha riscritto la storia delle idee. Ci ricorda che concetti che attribuiamo per abitudine ai Greci — il teorema "di Pitagora", l'idea stessa di tabella matematica — affondano le radici in una civiltà più antica, quella mesopotamica, che pensava in base 60 e annotava i suoi calcoli premendo un cuneo nell'argilla umida. Come sintetizza la trattazione enciclopedica dedicata a Plimpton 322, si tratta probabilmente del più celebre documento matematico dell'antica Babilonia.

Oggi la tavoletta è custodita alla Rare Book and Manuscript Library della Columbia University. Piccola, scheggiata, scritta in una lingua morta, continua a far discutere matematici e storici: la prova che, a volte, un solo oggetto può rovesciare ciò che pensavamo di sapere su chi ha inventato che cosa.