Il problema di Linda: perché l'85% delle persone pensa che due eventi insieme siano più probabili di uno solo

Eccolo, l'enunciato originale, come apparve nel 1983 nel Psychological Review:

«Linda ha 31 anni, è single, una donna estroversa, intelligente e molto loquace. Si è laureata in filosofia. Da studentessa era profondamente preoccupata dalle questioni di discriminazione e giustizia sociale, e ha partecipato a manifestazioni anti-nucleari. Quale delle seguenti affermazioni è più probabile?
(a) Linda è un'impiegata di banca.
(b) Linda è un'impiegata di banca e attivista del movimento femminista.»

Dato il profilo descritto, la maggior parte delle persone risponde (b). Linda sembra proprio una femminista. Un'impiegata di banca "normale" non corrisponde al ritratto. E quindi, intuitivamente, la combinazione "impiegata di banca + femminista" pare più rappresentativa della sola "impiegata di banca".

Peccato che sia matematicamente impossibile. La probabilità di un'intersezione di due eventi non può mai essere maggiore della probabilità del singolo evento più frequente. In simboli: P(A∩B) ≤ P(A). Se chiamiamo A = "impiegata di banca" e B = "femminista", allora P(A∩B) ≤ P(A) sempre. Tutte le femministe impiegate di banca sono anche, per definizione, impiegate di banca. Quindi la risposta corretta è (a).

L'85% sbaglia. Compresi gli statistici di Stanford.

Quando Amos Tversky e Daniel Kahneman sottoposero il problema a centinaia di studenti universitari, l'85% degli intervistati scelse (b). Pensarono che il risultato dipendesse dal fatto che si trattava di studenti senza formazione statistica. Ripresentarono il problema agli iscritti del corso di statistica avanzata di Stanford, gente che padroneggiava le distribuzioni di probabilità in tre dimensioni. Il 76% sbagliò ugualmente.

Il paper - disponibile in PDF originale - documentava decine di varianti dell'errore con stimoli e domande diverse. Tversky e Kahneman battezzarono il fenomeno conjunction fallacy (errore di congiunzione), e lo descrissero come una conseguenza dell'euristica della rappresentatività: quando dobbiamo stimare la probabilità di un evento, la nostra mente non calcola, ma chiede a se stessa "quanto è tipico questo evento, dato il contesto?". Più la descrizione si avvicina al nostro stereotipo, più diciamo che l'evento è probabile, ignorando ogni altra informazione (statistiche di base, vincoli logici).

L'attacco di Gigerenzer

Il problema di Linda è uno degli esperimenti psicologici più contestati. Il psicologo tedesco Gerd Gigerenzer, dell'Max Planck Institute, ha sostenuto a lungo che la formulazione del problema sia ambigua: l'espressione «più probabile» in linguaggio comune può essere interpretata come «più tipico» o «più rappresentativo», non necessariamente in senso matematico. Gigerenzer ha mostrato che, quando il problema viene riformulato in termini di frequenze ("su 100 donne come Linda, quante sono impiegate di banca? E quante impiegate di banca femministe?"), l'errore si riduce drasticamente. Una analisi su Psychology Today riepiloga il dibattito.

Kahneman e Tversky risposero che, anche quando il problema è formulato in modo non ambiguo, una quota significativa di persone continua a scegliere l'opzione "più rappresentativa". L'errore esiste, anche se la sua entità dipende dalla forma linguistica della domanda.

Linda nella vita reale

La conjunction fallacy ha conseguenze pratiche in molti contesti. Tre esempi:

• Diagnostica medica. Un paziente che riferisce malessere generale, febbre, tosse e dolore toracico ci sembra "più tipicamente" affetto da una specifica diagnosi (es. polmonite virale) che da una semplice "infezione respiratoria non specificata". I medici tendono a fare diagnosi più specifiche del giustificato, come mostrato da numerosi studi di clinical reasoning.
• Profili criminali. Una persona descritta come solitaria, introversa, appassionata di armi, ci sembra "più tipicamente" un omicida che un semplice "solitario". Profili più specifici sembrano più probabili, anche se sono per forza meno frequenti.
• Investimenti. Un fondo descritto come "diversificato, etico, ad alta crescita" appare "più tipico" di un buon investimento di un semplice "fondo diversificato". La sovrapposizione di etichette rassicuranti aumenta la fiducia, e non la probabilità statistica di rendimento.

Una lezione che resta

Nelle parole di Daniel Kahneman, intervistato anni dopo: "La cosa che mi sorprese di più non era che la gente sbagliasse. Era che, dopo che mostravo la risposta corretta, continuassero a non vederla. Per molti l'opzione (b) restava più probabile anche dopo la spiegazione. La logica formale non basta a vincere l'intuizione.". Una rassegna del 2024 pubblicata su arXiv riprende la conjunction fallacy come caso paradigmatico nell'addestramento dei modelli di intelligenza artificiale: per evitare di replicare l'errore, è necessario integrare nelle architetture neurali una verifica esplicita della monotonicità delle probabilità.

Quarantaquattro anni dopo, il problema di Linda è ancora un esercizio classico nei primi corsi di psicologia cognitiva e di filosofia della scienza. La sua morale, semplice e impietosa: la mente umana è una macchina di stereotipi, non di calcoli. E gli stereotipi, quando si accumulano, ci sembrano sempre più veri.