Bias del sopravvissuto: come Abraham Wald salvò migliaia di piloti guardando i bombardieri che non c'erano

Aerei rientrati a terra dopo le missioni sulla Germania occupata. Centinaia di Boeing B-17 e B-24 con il fusoliera bucherellata, i piani di coda perforati, le ali costellate di proiettili calibro .30 e .50 della contraerea tedesca. Il Comando del bombardamento strategico dell'US Army Air Forces, a Londra nel 1943, aveva un problema concreto. Perdeva troppi aerei. Quasi il 5% dei velivoli non tornava da ogni missione, percentuale insostenibile a lungo termine. La soluzione sembrava banale: aggiungere blindatura ai punti più colpiti. Il peso extra avrebbe ridotto autonomia e carico bellico, ma avrebbe salvato vite.

Per stabilire dove esattamente posizionare la blindatura, i militari avevano già un database meticoloso. Su ogni aereo che rientrava, gli ufficiali tecnici contavano i fori dei proiettili, segnando con precisione ogni colpo su uno schema dell'aereo. I dati mostravano una distribuzione precisa: i fori erano concentrati lungo la fusoliera, intorno alle ali e al timone di coda. I motori e la cabina di pilotaggio, invece, ricevevano pochissimi colpi. La conclusione del comando sembrava lapalissiana: blindare la fusoliera, le ali, la coda.

Alla riunione strategica venne invitato un matematico ungherese-ebreo di quarant'anni fuggito da Vienna nel 1938, Abraham Wald. Lavorava al Statistical Research Group della Columbia University, un gruppo segreto formato dall'esercito per applicare la statistica ai problemi militari. Wald guardò la mappa dei fori, ascoltò il piano di blindatura e disse: "Avete sbagliato tutto. Bisogna blindare esattamente i punti dove non ci sono fori".

L'errore di guardare solo i superstiti

La logica di Wald, oggi insegnata in ogni corso di statistica con il nome di survivorship bias (bias del sopravvissuto), era semplice e geniale. Gli aerei che gli ufficiali stavano analizzando erano i sopravvissuti, gli aerei tornati alla base. I fori che mostravano erano la prova che quei punti potevano essere colpiti senza provocare l'abbattimento dell'aereo. I punti senza fori, al contrario, erano i punti dove i colpi erano stati fatali: gli aerei colpiti lì non erano tornati, e quindi non erano nel campione analizzato.

In particolare, le aree intorno ai motori e alla cabina di pilotaggio erano poco rappresentate nei dati semplicemente perché un B-17 con un motore colpito o con il pilota ferito non sopravviveva al volo di ritorno. Bisognava blindare proprio quei punti. La scheda dell'American Mathematical Society dedicata a Wald racconta in dettaglio la sequenza degli otto memorandum scritti tra il 1943 e il 1944 per calcolare quanto fossero più vulnerabili le diverse zone del velivolo.

La leggenda e la realtà

L'aneddoto è diventato uno dei più citati nei corsi di management e nelle conferenze TED. Va però maneggiato con un po' di rigore. La scheda di War History Online chiarisce che Wald non disegnò mai personalmente la celebre mappa del bombardiere con i puntini rossi sui punti "più colpiti" che oggi gira su Internet: quella è una visualizzazione moderna del concetto, non un disegno originale del 1943. Le memorie di Wald, in realtà, erano piene di formule matematiche: il calcolo delle probabilità condizionali di abbattimento data una certa distribuzione di colpi su zone diverse del fusoliera. La conclusione operativa - blindare i punti meno colpiti - era solo l'ultima riga di una pagina di equazioni.

Una scoperta che riguarda noi tutti

Il bias del sopravvissuto è all'opera ogni volta che traiamo conclusioni guardando soltanto chi è arrivato fino in fondo. Tre esempi quotidiani:

• Successo imprenditoriale. Leggiamo biografie di Steve Jobs, Elon Musk, Bill Gates e ne deduciamo che mollare l'università e seguire una passione porta al successo. Ma non leggiamo le decine di migliaia di biografie di chi ha mollato l'università per seguire una passione e ha fallito - perché non si scrivono libri di chi fallisce.
• Studi clinici osservazionali. Se intervistiamo solo i pazienti che hanno completato una terapia, otteniamo dati positivi gonfiati: chi è morto durante il trattamento o lo ha interrotto non è nel campione.
• Edifici antichi. "Gli edifici di una volta erano costruiti meglio". In realtà gli edifici di scarsa qualità del XV secolo sono crollati nei cinque secoli successivi. Solo quelli più solidi sono ancora in piedi. Stiamo guardando i sopravvissuti.

La fine di un matematico

Abraham Wald morì nel dicembre 1950 in un incidente aereo durante un viaggio di lavoro in India, a soli 48 anni. La sua famiglia, fuggita anch'essa da Vienna prima della guerra, era stata in gran parte sterminata nei campi di concentramento. Le sue intuizioni metodologiche - dal sequential probability ratio test alla teoria delle decisioni statistiche - sono ancora oggi alla base di una parte importante della statistica inferenziale. Il survivorship bias, in particolare, è la voce numero uno in qualunque corso introduttivo di data literacy, dalla finanza alla biostatistica. Come sintetizza l'articolo divulgativo di Everything Everywhere, la lezione che ci ha lasciato è valida in ogni epoca: guarda dove non ci sono i fori. È lì che si nascondono i morti.