Évariste Galois: il matematico che fondò una teoria la notte prima di morire in duello

Nella notte tra il 29 e il 30 maggio 1832, a Parigi, un ragazzo di vent'anni scriveva febbrilmente al lume di candela. Sapeva che all'alba avrebbe affrontato un duello e temeva di non sopravvivere. Così, invece di dormire, riversava sulla carta le idee matematiche che gli ribollivano in testa, annotando ai margini "non ho tempo, non ho tempo". Quel ragazzo era Évariste Galois, e quelle poche pagine avrebbero gettato le basi di una delle teorie più potenti della matematica moderna: la teoria dei gruppi. Morì il giorno dopo. Quasi nessuno, allora, capì cosa aveva lasciato.

Un talento incompreso

Nato a Bourg-la-Reine il 25 ottobre 1811, Galois mostrò presto un genio precoce per la matematica, divorando i testi dei grandi maestri come fossero romanzi. Ma il suo rapporto con le istituzioni fu disastroso. Fu bocciato due volte all'esame di ammissione dell'École Polytechnique, la scuola più prestigiosa di Francia, in parte per la sua impazienza verso esaminatori che non riuscivano a seguirlo. I manoscritti che inviò all'Académie des sciences ebbero un destino tragicomico: uno andò perso, un altro fu smarrito dal matematico Joseph Fourier che morì poco dopo averlo ricevuto, un terzo gli fu restituito perché giudicato troppo oscuro. Il suo lavoro, semplicemente, era troppo avanti per i suoi tempi.

Il rivoluzionario

Galois non era solo un matematico: era un repubblicano militante negli anni turbolenti seguiti alla rivoluzione del 1830. Apertamente ostile alla monarchia di Luigi Filippo, fu espulso dalla scuola normale, arrestato più volte e incarcerato per mesi. La sua breve vita fu un susseguirsi di battaglie politiche, delusioni accademiche e amori infelici. Proprio una questione d'onore legata a una donna sembra essere all'origine del duello che lo uccise, anche se le circostanze esatte restano avvolte nel mistero: c'è chi ha ipotizzato un complotto politico, chi una sfida personale. Quel che è certo è che la mattina del 30 maggio 1832 Galois fu colpito all'addome e abbandonato sul terreno.

La notte che cambiò la matematica

Le ore precedenti al duello le passò scrivendo una lunga lettera all'amico Auguste Chevalier, in cui riassumeva le proprie scoperte e lo pregava di farle conoscere ai grandi matematici dell'epoca, come Gauss e Jacobi. In quelle pagine Galois affrontava un problema che tormentava i matematici da secoli: perché le equazioni di quinto grado e superiori non si possono risolvere con una formula generale fatta di radici, come invece accade per quelle di secondo, terzo e quarto grado? La sua risposta era rivoluzionaria: introdusse il concetto di gruppo di simmetrie associato a un'equazione, e mostrò che la risolubilità dipende dalle proprietà di quel gruppo. Era nata, di fatto, l'algebra moderna.

Un genio riconosciuto troppo tardi

Galois morì il 31 maggio 1832, ad appena vent'anni, in un ospedale di Parigi, assistito dal fratello. I suoi manoscritti rischiarono di andare perduti per sempre. Fu solo nel 1843 che il matematico Joseph Liouville ne comprese l'importanza e, nel 1846, li pubblicò sulla propria rivista, restituendoli finalmente al mondo. Da quel momento la cosiddetta teoria di Galois divenne uno dei pilastri della matematica. Come ricostruisce l'archivio MacTutor dell'Università di St Andrews, le sue idee si rivelarono fondamentali non solo per l'algebra, ma per interi rami della scienza sviluppati molto dopo la sua morte.

Che cos'è davvero un "gruppo"

L'idea che Galois intuì è più semplice di quanto sembri. Un gruppo, in matematica, è un insieme di trasformazioni che si possono combinare tra loro restando "dentro le regole": ad esempio le rotazioni che lasciano identico un quadrato, o i modi in cui si possono scambiare le soluzioni di un'equazione senza alterarne la struttura. Galois capì che a ogni equazione si può associare un gruppo di queste simmetrie, e che studiando la "forma" del gruppo — non i singoli numeri — si poteva rispondere a domande che con il calcolo diretto erano impossibili. Era un cambio di prospettiva radicale: spostare l'attenzione dagli oggetti alle relazioni tra di essi, un'idea che avrebbe pervaso tutta la matematica del Novecento.

L'eredità di una vita fulminea

Oggi i gruppi sono uno strumento essenziale ben oltre la matematica pura: descrivono le simmetrie dei cristalli in chimica, le leggi di conservazione e le particelle elementari in fisica, gli algoritmi della crittografia che protegge le nostre comunicazioni. Ogni volta che si parla di simmetria in modo rigoroso, c'è dietro l'intuizione di quel ragazzo morto a vent'anni. La sua vicenda, come sintetizza anche la scheda dell'Encyclopaedia Britannica, è diventata il simbolo romantico del genio incompreso, stroncato troppo presto. Ma è anche una lezione sul valore delle idee: Galois non visse abbastanza per vedere il proprio trionfo, eppure poche pagine scritte di fretta, in una notte di paura, sono bastate a cambiare per sempre il modo in cui l'umanità comprende la struttura stessa della matematica. Il 31 maggio, a quasi due secoli di distanza, vale la pena ricordarlo.