La nascita dello zero: come l'umanità imparò a contare il nulla

Lo usiamo ogni giorno senza pensarci, eppure è stato uno dei concetti più difficili da inventare in tutta la storia dell'umanità. Lo zero, quel cerchietto che indica il "niente", ha richiesto millenni per affermarsi come numero a pieno titolo, e il suo cammino attraversa Babilonia, la civiltà Maya, l'India, il mondo arabo e infine l'Europa medievale. La nascita dello zero è una delle avventure intellettuali più affascinanti mai raccontate, e spiega perché oggi possiamo fare matematica, scienza e persino costruire computer.

Due idee diverse di zero

Per capire la storia dello zero bisogna distinguere due concetti che spesso confondiamo. Il primo è lo zero come segnaposto: il simbolo che, in un numero come 105, indica che nella posizione delle decine non c'è nulla, distinguendolo da 15 o da 150. Il secondo è lo zero come numero vero e proprio, un'entità con cui si può calcolare, che rappresenta una quantità nulla e che obbedisce a regole aritmetiche precise. Sono due passi concettuali distinti, e l'umanità li ha compiuti in momenti e luoghi diversi.

Il salto più difficile fu il secondo. Trattare il "nulla" come una cosa, dargli un nome e includerlo tra i numeri richiedeva un'astrazione che molte culture avanzate, compresa quella greca, non fecero mai pienamente. Gli antichi Greci, pur maestri di geometria, si chiedevano come potesse esistere il numero di qualcosa che, per definizione, non c'è.

I primi segnaposto: babilonesi e maya

Il primo a usare un segnaposto fu il sistema numerico babilonese, in Mesopotamia. Già diversi secoli prima della nostra era, gli scribi usavano un simbolo formato da due cunei inclinati per indicare una posizione vuota all'interno di un numero. Tuttavia non lo consideravano un numero, e non lo usavano mai alla fine di una cifra: era un puro espediente di scrittura.

Dall'altra parte del mondo, in modo completamente indipendente, anche la civiltà Maya in America centrale sviluppò un concetto di zero, rappresentato spesso da un simbolo a forma di conchiglia, che impiegava nel suo sofisticato calendario. È un esempio straordinario di come idee simili possano emergere in culture isolate tra loro. Ma nessuna di queste tradizioni arrivò a maneggiare lo zero come oggetto matematico autonomo.

L'India e il vero numero zero

La svolta decisiva avvenne in India. Qui la parola sanscrita shunya, che significa "vuoto", venne associata a un simbolo, inizialmente un semplice punto e poi un cerchietto. Ma il passo fondamentale lo compì il matematico e astronomo Brahmagupta nel 628 d.C. Nella sua opera Brahmasphutasiddhanta, fu il primo a trattare esplicitamente lo zero come un numero, definendo le regole per sommarlo, sottrarlo e moltiplicarlo: per esempio, un numero sottratto a se stesso dà zero. È considerato l'atto di nascita dello zero matematico, come ricostruisce il portale di storia della matematica MacTutor dell'Università di St Andrews.

A complicare e arricchire il quadro è arrivata una scoperta recente. Nel 2017 la Bodleian Library dell'Università di Oxford ha sottoposto a datazione al radiocarbonio il manoscritto Bakhshali, un testo matematico indiano su corteccia di betulla che contiene un simbolo a forma di punto usato come zero. Alcune sue parti risalirebbero addirittura tra il III e il IV secolo d.C., il che ne farebbe una delle più antiche testimonianze scritte del simbolo dello zero, come annunciato dalla stessa Università di Oxford. La datazione resta dibattuta, ma conferma il ruolo centrale dell'India in questa storia.

Dal mondo arabo all'Europa

Le conoscenze matematiche indiane raggiunsero il mondo islamico, dove furono raccolte e ampliate. Nel IX secolo il grande matematico al-Khwarizmi, dal cui nome deriva la parola "algoritmo", descrisse il sistema numerico indiano con lo zero. In arabo lo zero fu chiamato sifr, "vuoto", parola che è all'origine sia del nostro termine "cifra" sia, attraverso il latino zephirum, della parola "zero" stessa.

L'arrivo in Europa fu più lento e contrastato. Un ruolo chiave lo ebbe il matematico pisano Leonardo Fibonacci, che nel 1202 pubblicò il Liber Abaci, diffondendo il sistema numerico indo-arabico, zero compreso, tra i mercanti e gli studiosi del continente. Per secoli, però, lo zero suscitò diffidenza: alcune città lo vietarono nei registri contabili, temendo che la facilità con cui poteva essere alterato favorisse le frodi. Solo gradualmente le cifre indo-arabiche soppiantarono i numeri romani, ben più scomodi per i calcoli.

Perché lo zero ha cambiato tutto

L'adozione dello zero non fu un semplice dettaglio notazionale: rivoluzionò la matematica e il mondo. Grazie allo zero divenne possibile il sistema posizionale, in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione, permettendo di scrivere numeri grandi a piacere e di eseguire calcoli complessi con facilità. Senza lo zero non esisterebbero l'algebra moderna, il calcolo infinitesimale, le coordinate cartesiane né, in ultima analisi, l'informatica: il codice binario che fa funzionare ogni computer è fatto interamente di zeri e uni.

C'è anche un risvolto filosofico in tutto questo. Accettare lo zero significò accettare l'idea che il "nulla" potesse essere qualcosa, una concezione che ha attraversato secoli di pensiero e che ancora oggi affascina matematici e filosofi. Quella piccola "o" che scriviamo distrattamente sui nostri quaderni è in realtà una delle invenzioni più potenti della mente umana: la prova che, a volte, occorre molto ingegno per dare forma al niente.