Hot-hand fallacy: lo studio del 1985 sui Philadelphia 76ers che ha demolito (e poi resuscitato) un mito del basket

Tutti i tifosi di basket lo sanno: ci sono serate in cui un giocatore è on fire, in cui tutto entra, e ci sono serate in cui non riesce nemmeno a centrare il ferro. È un'esperienza così diffusa che diversi giocatori dichiarano in intervista di sentire la hot hand — la mano calda — come una sensazione fisica precisa. Eppure nel 1985 una piccola équipe di tre psicologi della Cornell University e di Stanford pubblicò uno studio destinato a diventare uno dei lavori più citati di sempre nella ricerca cognitiva: Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky sostenevano che la mano calda non esistesse. Era un'illusione cognitiva, un caso di misperception of random sequences: la mente umana confonde sequenze casuali con sequenze ordinate. Lo chiamarono hot-hand fallacy. La conclusione resistette per trent'anni, prima che due economisti, nel 2018, dimostrassero che il test originale era affetto da un bias statistico sottilissimo — e la mano calda potesse, in effetti, esistere davvero.

Cornell, autunno 1984: l'idea iniziale

Thomas Gilovich, allora professore di psicologia a Cornell, e i suoi collaboratori erano partiti da un'intuizione: nelle conversazioni di tifosi, allenatori e analisti sportivi americani era diffuso il concetto di streak shooting — la convinzione che un giocatore che ha segnato il tiro precedente abbia probabilità più alta di segnare quello successivo. Era un'ipotesi falsificabile, perfetta per la ricerca cognitiva: bastava analizzare le statistiche di partite vere e vedere se le serie di canestri positivi erano più lunghe di quelle attese da un processo casuale. Lo studio, pubblicato nel numero di settembre 1985 di Cognitive Psychology, si articolò in tre analisi parallele.

I 76ers, i Celtics e gli studenti di Cornell

La prima analisi prese in esame i dati dei Philadelphia 76ers della stagione 1980-81, registrando per ogni tiro se il giocatore aveva segnato il tentativo precedente. Su 9 giocatori e oltre 4.500 tiri, Gilovich, Vallone e Tversky non trovarono nessuna correlazione positiva fra tiri consecutivi: la probabilità di segnare dopo un canestro era statisticamente uguale alla probabilità di segnare dopo un errore. La seconda analisi guardò ai tiri liberi dei Boston Celtics, dove non c'è il fattore confondente della difesa avversaria: ancora nessuna evidenza di streakiness. La terza analisi usò un esperimento controllato: 26 studenti della varsity di Cornell tirarono cento tiri ciascuno da posizioni standard. Le sequenze di canestri e errori erano statisticamente indistinguibili da quelle di una moneta lanciata cento volte. La conclusione fu lapidaria: "The phenomenon of the hot hand is a robust illusion of perception".

Perché ci ricasca anche un esperto NBA

La spiegazione cognitiva proposta da Gilovich e Tversky era elegante. La mente umana non gestisce bene il concetto di casualità. Le sequenze casuali contengono naturalmente cluster di esiti simili — è perfettamente normale che lanciando una moneta 20 volte capitino 4 testa di seguito. Ma noi tendiamo a vedere ogni cluster come segno di una regolarità, di una tendenza. È lo stesso meccanismo che ci fa vedere costellazioni nel cielo o volti nelle nuvole. Il giocatore di basket che segna tre canestri di seguito non è caldo: è semplicemente il caso che sta facendo il suo lavoro, e noi lo stiamo interpretando come segnale. Lo studio si inseriva nel grande filone di ricerca sui bias cognitivi che Tversky e Daniel Kahneman avevano avviato negli anni '70 e che avrebbe portato Kahneman al Nobel per l'economia nel 2002 (Tversky era morto nel 1996, prima di poter essere candidato).

Trent'anni di influenza, dal basket agli investimenti

La hot-hand fallacy diventò un caposaldo della psicologia cognitiva, citata in migliaia di pubblicazioni e in tutti i manuali di economia comportamentale. Il libro di Kahneman Thinking, Fast and Slow (2011) dedica un capitolo intero al concetto. La sua applicazione si estese ben oltre lo sport: nelle borse finanziarie, gli investitori che cercavano fondi comuni con track record di rendimenti consecutivamente positivi commettevano la stessa fallacia; nelle scommesse al casinò, i giocatori che vedevano "sequenze" cadevano nel medesimo bias. Gilovich estese le sue ricerche al tennis, al golf, ai dadi, ottenendo sempre lo stesso risultato: la streakiness percepita era illusoria. Nel suo libro divulgativo How We Know What Isn't So (1991) la hot-hand era diventata uno dei suoi esempi preferiti.

2015-2018: il colpo di scena

Nel luglio 2015 i due economisti Joshua Miller (Bocconi/Toulouse) e Adam Sanjurjo (Alicante) pubblicarono in pre-print un articolo che ribaltava trent'anni di certezze. Il loro punto era statistico e sottilissimo: il test originale di Gilovich, Vallone e Tversky conteneva un bias di selezione intrinseco. Quando si conta la probabilità di segnare "dopo un canestro", si sta in realtà guardando solo i tiri preceduti da successo — un sottoinsieme della sequenza totale. Per una stringa finita di lanci, questo sottoinsieme è sistematicamente sbilanciato verso il basso. È un esempio del paradosso del piccolo numero: la statistica fa cose strane quando le sequenze sono brevi. Correggendo per questo bias, gli stessi dati dei 76ers del 1980-81 mostravano in effetti una significativa evidenza di streak shooting. La pubblicazione formale su Econometrica nel 2018 intitolata "Surprised by the Hot Hand Fallacy? A Truth in the Law of Small Numbers" divenne uno dei papers più discussi della statistica economica del decennio. Numerose repliche su dati di NBA, NFL e baseball hanno confermato il risultato: la hot-hand esiste, anche se l'effetto è modesto (di solito 2-3 punti percentuali di probabilità).

Cosa resta della fallacia

L'aggiornamento del 2018 non significa che i tifosi avessero "ragione" su tutto. Il magari di base — confondere casualità con regolarità — rimane reale, e l'effetto hot-hand misurabile è molto più piccolo di quanto sente un commentatore sportivo entusiasta. Inoltre il fenomeno è disomogeneo: alcuni giocatori mostrano streakiness statisticamente significativa, altri no. Quello che la storia del 1985-2018 ci insegna è una lezione meta-scientifica: anche i bias cognitivi più celebri possono essere artefatti metodologici. La letteratura più aggiornata sulla hot hand oggi parla di hot hand effect come fenomeno reale ma piccolo, mentre la "fallacia" rimane la sopravvalutazione che facciamo nel calcolare quanto è grande l'effetto. Una conclusione più sfumata della prima — ma anche più vicina, probabilmente, alla realtà.

Una lezione che oltrepassa il basket

La saga della hot hand è oggi uno dei case study più riccamente documentati nella filosofia della scienza. Mostra come uno studio metodologicamente rigoroso, citato centinaia di migliaia di volte, possa essere riveduto da una nuova generazione di ricercatori con strumenti statistici diversi. Mostra anche che il giudizio degli sportivi — degli osservatori esperti che vedono migliaia di partite — non era così lontano dalla verità come gli psicologi avevano pensato. E mostra, infine, che il confine fra credenza popolare e fallacia cognitiva non è sempre dove sembra. Anche nella scienza, qualche volta, la mano calda esiste davvero.