Fallacia dello scommettitore: la notte del rosso e del nero

La sera del 18 agosto 1913, in una sala del celebre Casinò di Monte Carlo, accadde qualcosa di statisticamente rarissimo: a una roulette la pallina cadde sul nero ventisei volte di seguito. Mentre la striscia si allungava, i giocatori cominciarono a puntare somme sempre più ingenti sul rosso, convinti che dopo tanti neri il rosso fosse ormai "dovuto". Avevano torto, e quella notte molti persero un patrimonio. È l'esempio più famoso di un errore mentale che la psicologia chiama fallacia dello scommettitore.

La trappola del "è il suo turno"

La fallacia dello scommettitore (in inglese gambler's fallacy) è la convinzione errata che, in una serie di eventi indipendenti, un risultato che non si verifica da un po' diventi più probabile, o che un risultato uscito molte volte di fila debba "compensarsi" con l'opposto. Il punto è che la roulette non ha memoria. A ogni giro la probabilità che esca il rosso resta sempre la stessa — in una roulette europea con 37 caselle, poco meno del 49% — del tutto indipendente da ciò che è uscito prima. La pallina non "sa" di essere caduta sul nero venticinque volte, e non sente alcun obbligo di riequilibrare i conti.

Cosa successe davvero a Monte Carlo

Quella sequenza di ventisei neri era effettivamente improbabilissima: calcolando, la probabilità di una striscia simile è dell'ordine di una su decine di milioni. Ma ecco il punto cruciale: era improbabile in partenza, prima che cominciasse. Una volta che i primi quindici o venti neri erano già usciti, il ventiseiesimo aveva esattamente la stessa probabilità di tutti gli altri. I giocatori, però, ragionavano come se il "credito" di rossi accumulato dovesse essere restituito da un momento all'altro, e raddoppiavano le puntate. Il risultato fu un disastro finanziario che ha consegnato quella serata alla storia, tanto che la fallacia viene anche chiamata "fallacia di Monte Carlo".

Perché il cervello ci casca

Se l'errore è così evidente sulla carta, perché continuiamo a commetterlo? La risposta sta nel modo in cui la nostra mente intuisce il caso. Gli psicologi Amos Tversky e Daniel Kahneman hanno mostrato che tendiamo a credere che anche piccole sequenze di eventi casuali debbano "assomigliare" al caso, cioè apparire ben mescolate. Una serie come "nero-nero-nero-nero" ci sembra innaturale, perché ci aspettiamo che il caso si manifesti subito in modo equilibrato. In un celebre articolo intitolato Belief in the Law of Small Numbers, i due studiosi descrissero questa tendenza a pretendere che il caso si comporti "bene" anche su campioni minuscoli. È la stessa euristica della rappresentatività che ci fa giudicare "più casuale" una sequenza disordinata rispetto a una ordinata, anche quando sono ugualmente probabili.

Non confondiamola con l'effetto opposto

Vale la pena distinguere la fallacia dello scommettitore da un altro errore quasi simmetrico: la convinzione che una striscia favorevole continui (la cosiddetta hot-hand, la "mano calda" del giocatore in serie positiva). Nel primo caso pensiamo che la sorte debba invertirsi, nel secondo che debba proseguire. Entrambi nascono dal nostro disagio di fronte alla vera natura del caso, che è imprevedibile e non segue alcun "piano" di compensazione.

Alla radice di tutto c'è un fraintendimento della cosiddetta "legge dei grandi numeri". È vero che, lanciando una moneta un numero enorme di volte, la proporzione di teste e croci tende ad avvicinarsi al cinquanta per cento. Ma questo riequilibrio avviene su scale gigantesche e non per "correzione" delle uscite passate: semplicemente, una striscia iniziale di neri viene progressivamente diluita da un'enorme quantità di lanci successivi. Non esiste alcuna forza che "spinga" il rosso a uscire per pareggiare i conti. La nostra intuizione, però, comprime questa legge dei grandi numeri in una pretesa "legge dei piccoli numeri", esigendo equilibrio già su poche manciate di tentativi.

Non solo al casinò

La fallacia dello scommettitore non riguarda solo i tavoli verdi. La ritroviamo in chi gioca al lotto evitando i numeri usciti di recente, in chi compra azioni convinto che un titolo "sceso troppo" debba per forza risalire, e perfino in decisioni professionali importanti. Una ricerca pubblicata sulla rivista accademica The Quarterly Journal of Economics ha analizzato le scelte di giudici per l'asilo politico, funzionari di banca e arbitri di baseball, scoprendo che tendevano a invertire le proprie decisioni dopo una serie di esiti uguali: chi aveva approvato diverse pratiche di fila era più propenso a respingere la successiva, come se inconsciamente cercasse di "riequilibrare" la sequenza.

Comprendere questa fallacia è un piccolo vaccino contro decisioni irrazionali. Il caso, per quanto possa sembrarci ingiusto o "in debito" con noi, non tiene una contabilità. La prossima volta che vi verrà la tentazione di puntare sul rosso "perché è troppo che esce nero", ricordate la notte di Monte Carlo del 1913: la pallina non aveva alcuna intenzione di rimediare, e non ce l'ha mai.