Emmy Noether, il teorema del 1918 che spiega la fisica con le simmetrie

Il 26 luglio 1918, davanti alla Royal Society delle Scienze di Gottinga, il matematico Felix Klein legge in pubblico un articolo che ha un titolo di dieci parole tedesche: Invariante Variationsprobleme. Non è suo. È di una collega, una matematica di 36 anni che non può presentarlo personalmente perché — per la legge prussiana del 1908 — una donna non può tenere lezione all'università. Si chiama Emmy Noether, è ebrea, è nata a Erlangen, e quel pomeriggio ha appena cambiato la storia della fisica.

Il suo lavoro dimostra un risultato che oggi è considerato uno dei pilastri della scienza moderna: a ogni simmetria continua dell'azione di un sistema fisico corrisponde una legge di conservazione. È il teorema di Noether, e da quel pomeriggio in poi nessun fisico teorico potrà ignorarlo.

Erlangen, 1882: una bambina vivace

Amalie Emmy Noether nasce il 23 marzo 1882 a Erlangen, in Baviera. Suo padre Max è un matematico di rango, docente all'università locale. Emmy è la prima dei quattro figli e l'unica femmina. Frequenta una höhere Töchterschule, scuola superiore per ragazze, e ottiene il diploma per insegnare francese e inglese. Ma vuole studiare matematica.

In Germania, fino al 1904, le donne potevano frequentare le università solo come uditrici, con il permesso scritto di ogni docente. Emmy frequenta i corsi a Erlangen e a Gottinga, finché nel 1904 le università tedesche si aprono ufficialmente alle donne. Si iscrive subito, e nel 1907 discute la tesi Sui sistemi completi di invarianti per le forme biquadratiche ternarie: relatore Paul Gordan, il "re degli invarianti".

Gottinga, 1915: la chiamata di Hilbert

Il vero salto avviene nel 1915. David Hilbert e Felix Klein, i due matematici più potenti d'Europa, la invitano a Gottinga. Hanno bisogno di lei per un problema specifico: la conservazione dell'energia nella relatività generale di Einstein, appena pubblicata, sembra fallire localmente. Vogliono una soluzione, e sanno che Noether è l'esperta giusta.

Quando Hilbert chiede alla facoltà di Filosofia il permesso di assumerla, scoppia una resistenza tutta accademica. La Britannica riporta la celebre risposta di Hilbert ai colleghi che obiettavano il sesso della candidata: "Non vedo perché il genere della candidata sia un argomento contro la sua accettazione come Privatdozent. Dopo tutto, siamo un'università, non un bagno pubblico". Per anni Noether tenne i corsi sotto il nome di Hilbert, senza essere pagata.

Il teorema

Detto in parole povere, il teorema di Noether stabilisce questo: se le leggi della fisica restano le stesse quando uno cambia continuamente qualcosa — sposta l'origine dello spazio, ruota di un piccolo angolo, fa scorrere l'orologio in avanti — allora c'è una grandezza fisica che non cambia. Lo spostamento spaziale corrisponde alla conservazione della quantità di moto. La rotazione corrisponde alla conservazione del momento angolare. La traslazione temporale corrisponde alla conservazione dell'energia.

In una formula: simmetria = quantità conservata. Un esempio fra mille: Quanta Magazine lo riassume così: "Se le leggi della fisica non cambiano da ieri a oggi, l'energia totale dell'universo deve essere conservata". È un'equivalenza profonda, di natura matematica esatta.

L'eredità sul Novecento

Il teorema di Noether è la spina dorsale di tutta la fisica teorica successiva:

• la meccanica quantistica formula le leggi di conservazione tramite l'operatore di evoluzione di Schrödinger applicato a simmetrie continue;
• la relatività generale usa le simmetrie diffeomorfismiche e la legge di Noether per riconciliare l'energia locale;
• il Modello Standard della fisica delle particelle deriva dalla simmetria di gauge U(1) × SU(2) × SU(3): a ognuna corrispondono cariche conservate — la carica elettrica, il sapore debole, il colore;
• la teoria delle stringhe e le sue estensioni si appoggiano interamente al linguaggio delle simmetrie e delle quantità conservate.

Senza Noether, scrive lo storico della scienza David Rowe in Annalen der Physik nel 2024, "la fisica moderna sarebbe stata costretta a rinunciare a uno dei suoi principi guida o a riformularlo con un linguaggio molto più macchinoso".

1933: l'esilio e l'America

Quando i nazisti prendono il potere, nell'aprile del 1933, la legge per il ripristino del servizio civile espelle dalle università tedesche tutti i docenti ebrei. Noether perde la cattedra di Gottinga, ottenuta finalmente nel 1922 come außerordentliche Professorin (professore straordinario non-pagato). Si rifugia negli Stati Uniti, al Bryn Mawr College in Pennsylvania, e tiene lezioni anche all'Institute for Advanced Study di Princeton, dove ritrova Einstein.

Muore il 14 aprile 1935 a 53 anni, per complicazioni post-operatorie dopo l'asportazione di una cisti ovarica. Einstein, sul New York Times, scrive il necrologio: "Nel giudizio dei più competenti matematici viventi, Fräulein Noether è stata il genio matematico creativo più significativo apparso da quando le donne sono state ammesse all'istruzione superiore".

Onorificenze postume

Per quarant'anni il suo nome è rimasto noto solo agli specialisti. Negli ultimi decenni, l'Anno della Donna nelle STEM e i programmi educativi internazionali l'hanno rilanciata. Sono dedicati a lei:

• il cratere Noether sul lato nascosto della Luna;
• l'asteroide 7001 Noether;
• il premio Emmy Noether della Deutsche Forschungsgemeinschaft;
• la Emmy Noether Lecture annuale dell'Association for Women in Mathematics, dal 1980.

Cento anni dopo quel pomeriggio del 1918, Emmy Noether è finalmente quella che era sempre stata: la matematica che ha insegnato alla fisica a leggere il mondo con il linguaggio della simmetria.